Jawabaan soal matematika kelas 9 latihan 2.1 no.4

Membedah Akar Persamaan Kuadrat: Panduan Lengkap Jawaban Soal Matematika Kelas 9 Latihan 2.1 No. 4

Dalam perjalanan memahami matematika, persamaan kuadrat memegang peranan penting. Materi ini sering kali menjadi fokus utama di jenjang SMP, khususnya kelas 9. Latihan 2.1 pada buku teks Anda kemungkinan besar menguji pemahaman mengenai identifikasi, karakteristik, dan terutama, cara mencari akar-akar dari sebuah persamaan kuadrat. Artikel ini akan membedah secara mendalam jawaban dari soal yang diasumsikan sebagai Soal Matematika Kelas 9 Latihan 2.1 Nomor 4, yang akan kita fokuskan pada metode penyelesaiannya.

Asumsi Soal:

Mari kita asumsikan Soal Matematika Kelas 9 Latihan 2.1 Nomor 4 memiliki bentuk seperti ini:

"Tentukan akar-akar dari persamaan kuadrat berikut menggunakan pemfaktoran dan rumus kuadrat (rumus abc):"

x² – 5x + 6 = 0

Soal ini dirancang untuk menguji dua metode fundamental dalam mencari akar persamaan kuadrat: pemfaktoran dan rumus kuadrat. Kita akan membahas kedua metode ini secara rinci, menjelaskan logika di baliknya, serta memberikan langkah-langkah penyelesaian yang jelas.

>

Bagian 1: Memahami Persamaan Kuadrat

Sebelum kita melompat ke solusi, penting untuk memiliki pemahaman dasar tentang apa itu persamaan kuadrat. Sebuah persamaan kuadrat adalah persamaan polinomial berderajat dua, yang secara umum ditulis dalam bentuk:

ax² + bx + c = 0

di mana:

• a, b, dan c adalah koefisien, dan a tidak boleh sama dengan nol (a ≠ 0). Jika a = 0, maka persamaan tersebut menjadi persamaan linear.
• x adalah variabel yang ingin kita cari nilainya.

Akar-akar persamaan kuadrat adalah nilai-nilai x yang membuat persamaan tersebut bernilai benar (yaitu, ketika disubstitusikan ke dalam persamaan, hasilnya adalah 0). Sebuah persamaan kuadrat dapat memiliki nol, satu, atau dua akar real.

Dalam soal asumsi kita, x² - 5x + 6 = 0, kita memiliki:

• a = 1 (koefisien dari x²)
• b = -5 (koefisien dari x)
• c = 6 (konstanta)

>

Bagian 2: Metode 1 – Penyelesaian dengan Pemfaktoran

Metode pemfaktoran adalah salah satu cara paling intuitif untuk menemukan akar persamaan kuadrat, terutama jika koefisiennya adalah bilangan bulat sederhana. Ide dasarnya adalah mengubah bentuk persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 menjadi bentuk perkalian dua faktor linear, yaitu (px + q)(rx + s) = 0.

Prinsip Dasar Pemfaktoran untuk Persamaan Kuadrat Standar (a = 1):

Untuk persamaan kuadrat dalam bentuk x² + bx + c = 0, kita mencari dua bilangan, sebut saja m dan n, yang memenuhi dua kondisi berikut:

1. Jumlahnya sama dengan koefisien b: m + n = b
2. Hasil kalinya sama dengan konstanta c: m * n = c

Jika kita menemukan kedua bilangan m dan n ini, maka persamaan kuadrat dapat difaktorkan menjadi:
(x + m)(x + n) = 0

Langkah-langkah Penyelesaian untuk Soal Asumsi Kita (x² – 5x + 6 = 0):

1. Identifikasi Koefisien:

   • a = 1
   • b = -5
   • c = 6

2. Cari Dua Bilangan (m dan n):
   Kita perlu mencari dua bilangan yang jika dijumlahkan menghasilkan -5 dan jika dikalikan menghasilkan 6. Mari kita coba beberapa pasangan faktor dari 6:

   • Faktor 6: (1, 6), (-1, -6), (2, 3), (-2, -3)

   Sekarang, mari kita cek jumlah dari setiap pasangan:

   • 1 + 6 = 7 (Bukan -5)
   • -1 + (-6) = -7 (Bukan -5)
   • 2 + 3 = 5 (Bukan -5)
   • -2 + (-3) = -5 (Ini dia!)

   Jadi, dua bilangan yang kita cari adalah -2 dan -3.

3. Faktorkan Persamaan:
   Dengan menggunakan m = -2 dan n = -3, kita dapat memfaktorkan persamaan x² - 5x + 6 = 0 menjadi:
   (x + (-2))(x + (-3)) = 0
   Atau disederhanakan menjadi:
   (x – 2)(x – 3) = 0

4. Temukan Akar-akarnya:
   Agar hasil perkalian dua faktor menjadi nol, setidaknya salah satu faktor harus bernilai nol. Jadi, kita setel setiap faktor sama dengan nol dan selesaikan untuk x:

   • Faktor 1: x - 2 = 0
     Tambahkan 2 ke kedua sisi:
     x = 2

   • Faktor 2: x - 3 = 0
     Tambahkan 3 ke kedua sisi:
     x = 3

Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat x² – 5x + 6 = 0 menggunakan metode pemfaktoran adalah x = 2 dan x = 3.

Verifikasi:
Kita bisa memverifikasi jawaban ini dengan mensubstitusikan kembali nilai x ke dalam persamaan asli:

• Untuk x = 2: (2)² – 5(2) + 6 = 4 – 10 + 6 = 0. (Benar)
• Untuk x = 3: (3)² – 5(3) + 6 = 9 – 15 + 6 = 0. (Benar)

>

Bagian 3: Metode 2 – Penyelesaian dengan Rumus Kuadrat (Rumus ABC)

Metode pemfaktoran sangat efektif, tetapi terkadang sulit menemukan faktor-faktor yang tepat, terutama untuk persamaan dengan koefisien yang lebih kompleks atau bukan bilangan bulat. Di sinilah rumus kuadrat, yang juga dikenal sebagai rumus abc, menjadi sangat berguna. Rumus ini dapat menemukan akar-akar dari setiap persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0.

Rumus Kuadrat:

Akar-akar dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 diberikan oleh rumus:

x = / 2a

Bagian di dalam akar kuadrat, yaitu b² - 4ac, disebut diskriminan (D). Diskriminan memberikan informasi penting tentang sifat akar-akar persamaan:

• Jika D > 0: Terdapat dua akar real yang berbeda.
• Jika D = 0: Terdapat satu akar real (akar kembar).
• Jika D < 0: Tidak ada akar real (hanya ada akar kompleks).

Langkah-langkah Penyelesaian untuk Soal Asumsi Kita (x² – 5x + 6 = 0) menggunakan Rumus Kuadrat:

1. Identifikasi Koefisien:

   • a = 1
   • b = -5
   • c = 6

2. Hitung Diskriminan (D):
   D = b² - 4ac
D = (-5)² - 4 * (1) * (6)
D = 25 - 24
D = 1

   Karena D = 1 (lebih besar dari 0), kita tahu akan ada dua akar real yang berbeda.

3. Masukkan Nilai ke dalam Rumus Kuadrat:
   x = / 2a
   Kita sudah menghitung b² - 4ac yaitu D = 1. Jadi, kita substitusikan b, a, dan D:

   x = / (2 * 1)
x = / 2

4. Temukan Kedua Akar:
   Simbol ± menunjukkan bahwa kita perlu menghitung dua nilai x: satu dengan tanda + dan satu lagi dengan tanda -.

   • Akar 1 (menggunakan +):
     x₁ = (5 + 1) / 2
x₁ = 6 / 2
x₁ = 3

   • Akar 2 (menggunakan -):
     x₂ = (5 - 1) / 2
x₂ = 4 / 2
x₂ = 2

Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat x² – 5x + 6 = 0 menggunakan rumus kuadrat adalah x = 3 dan x = 2.

>

Bagian 4: Perbandingan dan Kesimpulan

Kedua metode, pemfaktoran dan rumus kuadrat, telah memberikan hasil yang sama, yaitu akar-akar x = 2 dan x = 3. Ini adalah bukti konsistensi dalam matematika.

• Pemfaktoran: Efisien untuk persamaan yang mudah difaktorkan. Ini melatih kemampuan mengenali pola dan hubungan antara koefisien. Namun, bisa menjadi tantangan jika koefisiennya besar atau tidak bulat.
• Rumus Kuadrat: Metode universal yang selalu berhasil untuk setiap persamaan kuadrat. Meskipun terkadang melibatkan perhitungan yang lebih banyak, ia menjamin menemukan akar-akar jika ada. Memahami diskriminan juga memberikan wawasan tentang sifat akar.

Dalam konteks Soal Matematika Kelas 9 Latihan 2.1 Nomor 4, kedua metode diminta, menunjukkan pentingnya menguasai keduanya. Siswa didorong untuk tidak hanya mendapatkan jawaban yang benar tetapi juga memahami berbagai cara untuk mencapainya. Pemahaman yang kuat tentang kedua metode ini akan menjadi fondasi yang kokoh untuk materi matematika tingkat lanjut.

Tips Tambahan untuk Siswa:

• Selalu periksa kembali pekerjaan Anda: Setelah menyelesaikan soal, substitusikan kembali akar-akar yang Anda temukan ke dalam persamaan asli untuk memastikan bahwa persamaan tersebut bernilai nol.
• Latihan membuat sempurna: Semakin banyak Anda berlatih soal-soal persamaan kuadrat, semakin cepat dan akurat Anda akan dalam mengidentifikasi metode terbaik dan mengeksekusinya.
• Pahami konsep di balik rumus: Jangan hanya menghafal rumus. Cobalah memahami mengapa rumus kuadrat bekerja dan bagaimana diskriminan memberikan informasi berharga.

Dengan pemahaman yang komprehensif tentang kedua metode ini, Anda akan siap menghadapi berbagai soal persamaan kuadrat yang mungkin muncul dalam ujian atau latihan di masa depan. Selamat belajar!

>