Mempersiapkan Diri Menuju Kesuksesan: Contoh Soal Ulangan Semester 2 Matematika Kelas 7 Beserta Pembahasannya

Semester genap di kelas 7 merupakan fase penting dalam perjalanan belajar Matematika. Materi yang disajikan biasanya semakin menantang dan membutuhkan pemahaman yang lebih mendalam. Ujian akhir semester menjadi tolok ukur sejauh mana siswa telah menguasai konsep-konsep yang diajarkan. Oleh karena itu, persiapan yang matang sangatlah krusial.

Artikel ini akan menyajikan serangkaian contoh soal ulangan semester 2 Matematika Kelas 7 yang mencakup berbagai topik penting, lengkap dengan pembahasan mendalam. Tujuannya adalah untuk memberikan gambaran yang jelas tentang jenis soal yang mungkin dihadapi siswa, strategi penyelesaiannya, serta membantu mereka mengidentifikasi area yang perlu diperkuat. Dengan memahami contoh-contoh ini, diharapkan siswa dapat meningkatkan kepercayaan diri dan meraih hasil terbaik dalam ujian.

Topik-Topik Kunci dalam Ulangan Semester 2 Matematika Kelas 7:

Sebelum kita masuk ke contoh soal, mari kita ulas kembali topik-topik utama yang umumnya diujikan di semester 2 Matematika Kelas 7. Pemahaman terhadap cakupan materi ini akan membantu kita memfokuskan perhatian saat belajar:

1. Aljabar:

   • Bentuk Aljabar: Variabel, konstanta, suku, suku sejenis, suku tidak sejenis.
   • Operasi pada Bentuk Aljabar: Penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian.
   • Penyederhanaan Bentuk Aljabar.
   • Persamaan Linear Satu Variabel (PLSV): Pengertian, penyelesaian, dan penerapannya dalam soal cerita.
   • Pertidaksamaan Linear Satu Variabel (PtLSV): Pengertian, penyelesaian, dan penerapannya.

2. Himpunan:

   • Pengertian Himpunan dan Bukan Himpunan.
   • Cara Menyatakan Himpunan: Mendaftar anggota, notasi pembentuk himpunan.
   • Himpunan Kosong, Semesta, dan Semesta.
   • Hubungan Antar Himpunan: Himpunan bagian, himpunan sama.
   • Operasi pada Himpunan: Irisan (∩), Gabungan (∪), Selisih (-), Komplemen (A’).
   • Diagram Venn.

3. Perbandingan dan Skala:

   • Pengertian Perbandingan dan Bentuknya.
   • Menyederhanakan Perbandingan.
   • Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai.
   • Skala: Pengertian, menghitung jarak pada peta, jarak sebenarnya, dan skala.
   • Penerapan Perbandingan dan Skala dalam Kehidupan Sehari-hari.

4. Aritmetika Sosial:

   • Harga Pembelian, Harga Penjualan, Untung, Rugi.
   • Persentase Untung dan Rugi.
   • Diskon (Potongan Harga).
   • Pajak.
   • Bruto, Tara, Neto.
   • Bunga Tunggal.

Contoh Soal Ulangan Semester 2 Matematika Kelas 7 Beserta Pembahasannya:

Mari kita mulai dengan contoh soal yang dirancang untuk menguji pemahaman Anda pada setiap topik.

Bagian I: Pilihan Ganda

Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!

1. (Aljabar) Bentuk aljabar dari "lima kali sebuah bilangan, dikurangi tujuh, kemudian hasilnya ditambah tiga kali bilangan tersebut" adalah…
   a. 5x – 7 + 3x
   b. 5x – 7 + 3
   c. 8x – 7
   d. 2x – 7

   Pembahasan:
   Misalkan bilangan tersebut adalah $x$.
   "lima kali sebuah bilangan" dapat ditulis sebagai $5x$.
   "dikurangi tujuh" menjadi $5x – 7$.
   "kemudian hasilnya ditambah tiga kali bilangan tersebut" berarti $(5x – 7) + 3x$.
   Menyederhanakan bentuk ini: $5x + 3x – 7 = 8x – 7$.
   Jadi, jawaban yang tepat adalah c. 8x – 7.

2. (Aljabar) Jika $a = 3$ dan $b = -2$, maka nilai dari $2a – 3b + 5$ adalah…
   a. 7
   b. 11
   c. 17
   d. 23

   Pembahasan:
   Substitusikan nilai $a=3$ dan $b=-2$ ke dalam ekspresi:
   $2a – 3b + 5 = 2(3) – 3(-2) + 5$
   $= 6 – (-6) + 5$
   $= 6 + 6 + 5$
   $= 17$
   Jadi, jawaban yang tepat adalah c. 17.

3. (Aljabar) Penyelesaian dari persamaan $3(x – 2) = 9$ adalah…
   a. $x = 3$
   b. $x = 5$
   c. $x = -1$
   d. $x = -5$

   Pembahasan:
   Kita selesaikan persamaan tersebut langkah demi langkah:
   $3(x – 2) = 9$
   Bagi kedua ruas dengan 3:
   $x – 2 = frac93$
   $x – 2 = 3$
   Tambahkan 2 ke kedua ruas:
   $x = 3 + 2$
   $x = 5$
   Jadi, jawaban yang tepat adalah b. $x = 5$.

4. (Aljabar) Sebuah persegi panjang memiliki panjang $(2x + 3)$ cm dan lebar $(x – 1)$ cm. Jika kelilingnya adalah 46 cm, maka panjangnya adalah…
   a. 8 cm
   b. 11 cm
   c. 14 cm
   d. 17 cm

   Pembahasan:
   Keliling persegi panjang dirumuskan $K = 2(textpanjang + textlebar)$.
   Diketahui $K = 46$ cm, panjang $= (2x + 3)$ cm, lebar $= (x – 1)$ cm.
   $46 = 2((2x + 3) + (x – 1))$
   $46 = 2(3x + 2)$
   Bagi kedua ruas dengan 2:
   $23 = 3x + 2$
   Kurangi 2 dari kedua ruas:
   $21 = 3x$
   Bagi kedua ruas dengan 3:
   $x = 7$
   Sekarang kita cari panjangnya: Panjang $= 2x + 3 = 2(7) + 3 = 14 + 3 = 17$ cm.
   Jadi, jawaban yang tepat adalah d. 17 cm.

5. (Himpunan) Diketahui himpununan $A = 1, 2, 3, 4$ dan $B = 3, 4, 5, 6$. Maka $A cup B$ adalah…
   a. $3, 4$
   b. $1, 2, 5, 6$
   c. $1, 2, 3, 4, 5, 6$
   d. $1, 2, 3, 4, 3, 4, 5, 6$

   Pembahasan:
   Operasi gabungan ($ cup $) pada himpunan berarti menggabungkan semua anggota dari kedua himpunan tanpa mengulang anggota yang sama.
   $A cup B = 1, 2, 3, 4 cup 3, 4, 5, 6 = 1, 2, 3, 4, 5, 6$.
   Jadi, jawaban yang tepat adalah c. $1, 2, 3, 4, 5, 6$.

6. (Himpunan) Dari himpunan $P = a, b, c, d$ dan $Q = c, d, e, f$, maka $P cap Q$ adalah…
   a. $a, b$
   b. $e, f$
   c. $a, b, c, d, e, f$
   d. $c, d$

   Pembahasan:
   Operasi irisan ($ cap $) pada himpunan berarti mencari anggota yang sama dari kedua himpunan.
   $P cap Q = a, b, c, d cap c, d, e, f = c, d$.
   Jadi, jawaban yang tepat adalah d. $c, d$.

7. (Himpunan) Misalkan himpunan semesta $S = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10$. Jika $A = 2, 4, 6, 8$, maka komplemen dari $A$ ($A^c$) adalah…
   a. $2, 4, 6, 8$
   b. $1, 3, 5, 7, 9$
   c. $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10$
   d. $ $ (himpunan kosong)

   Pembahasan:
   Komplemen dari himpunan $A$ terhadap himpunan semesta $S$ ($A^c$) adalah himpunan semua anggota $S$ yang tidak termasuk dalam $A$.
   $A^c = S – A = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 – 2, 4, 6, 8 = 1, 3, 5, 7, 9$.
   Jadi, jawaban yang tepat adalah b. $1, 3, 5, 7, 9$.

8. (Perbandingan) Perbandingan kelereng Adi dan Budi adalah 5:7. Jika jumlah kelereng mereka adalah 36, maka jumlah kelereng Adi adalah…
   a. 10
   b. 15
   c. 21
   d. 25

   Pembahasan:
   Misalkan jumlah kelereng Adi adalah $5x$ dan jumlah kelereng Budi adalah $7x$.
   Jumlah total kelereng mereka adalah $5x + 7x = 12x$.
   Diketahui jumlah kelereng mereka adalah 36, maka:
   $12x = 36$
   $x = frac3612 = 3$
   Jumlah kelereng Adi adalah $5x = 5 times 3 = 15$.
   Jadi, jawaban yang tepat adalah b. 15.

9. (Perbandingan) Jarak antara kota A dan kota B pada peta adalah 12 cm. Jika skala peta adalah 1:1.500.000, maka jarak sebenarnya kedua kota tersebut adalah…
   a. 18 km
   b. 180 km
   c. 1.800 km
   d. 18.000 km

   Pembahasan:
   Skala 1:1.500.000 berarti 1 cm pada peta mewakili 1.500.000 cm jarak sebenarnya.
   Jarak sebenarnya = Jarak pada peta $times$ Nilai skala (penyebut)
   Jarak sebenarnya $= 12 text cm times 1.500.000$
   $= 18.000.000 text cm$
   Untuk mengubah ke kilometer, kita bagi dengan 100.000 (karena 1 km = 100.000 cm):
   Jarak sebenarnya $= frac18.000.000100.000 text km$
   $= 180 text km$
   Jadi, jawaban yang tepat adalah b. 180 km.

10. (Aritmetika Sosial) Seorang pedagang membeli 10 kg beras dengan harga Rp 12.000 per kg. Kemudian, ia menjual seluruh beras tersebut dengan harga Rp 13.500 per kg. Keuntungan yang diperoleh pedagang tersebut adalah…
    a. Rp 10.000
    b. Rp 15.000
    c. Rp 12.000
    d. Rp 13.500

    Pembahasan:
    Harga pembelian total = 10 kg $times$ Rp 12.000/kg = Rp 120.000
    Harga penjualan total = 10 kg $times$ Rp 13.500/kg = Rp 135.000
    Keuntungan = Harga penjualan total – Harga pembelian total
    Keuntungan = Rp 135.000 – Rp 120.000 = Rp 15.000
    Jadi, jawaban yang tepat adalah b. Rp 15.000.

Bagian II: Uraian

Jawablah pertanyaan-pertanyaan berikut dengan jelas dan tepat!

1. (Aljabar) Sederhanakan bentuk aljabar berikut:
   $5(2x – y) – 3(x + 2y) + 4$

   Pembahasan:
   Kita akan menggunakan sifat distributif untuk menghilangkan tanda kurung, lalu menggabungkan suku-suku sejenis.
   $5(2x – y) = 5 times 2x – 5 times y = 10x – 5y$
   $3(x + 2y) = 3 times x + 3 times 2y = 3x + 6y$
   Sekarang substitusikan kembali ke ekspresi awal:
   $(10x – 5y) – (3x + 6y) + 4$
   Perhatikan tanda negatif di depan tanda kurung kedua, ini berarti kita mengalikan setiap suku di dalamnya dengan -1:
   $10x – 5y – 3x – 6y + 4$
   Kelompokkan suku-suku sejenis:
   $(10x – 3x) + (-5y – 6y) + 4$
   $7x – 11y + 4$
   Jadi, bentuk sederhana dari ekspresi tersebut adalah $7x – 11y + 4$.

2. (Aljabar) Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $2(x + 3) ge 10$.

   Pembahasan:
   Kita akan menyelesaikan pertidaksamaan ini untuk mencari nilai $x$.
   $2(x + 3) ge 10$
   Bagi kedua ruas dengan 2:
   $x + 3 ge frac102$
   $x + 3 ge 5$
   Kurangi 3 dari kedua ruas:
   $x ge 5 – 3$
   $x ge 2$
   Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan ini adalah semua bilangan real yang lebih besar dari atau sama dengan 2. Jika kita berbicara dalam konteks bilangan bulat, maka himpunan penyelesaiannya adalah $2, 3, 4, 5, dots$.

3. (Himpunan) Diketahui himpunan $S = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10$, $A = 1, 3, 5, 7$, dan $B = 2, 3, 4, 5, 6$. Gambarlah diagram Venn untuk himpunan-himpunan tersebut dan tentukan hasil dari $(A cup B)^c$.

   Pembahasan:

   • Langkah 1: Tentukan anggota dari $A cup B$.
     $A cup B = 1, 3, 5, 7 cup 2, 3, 4, 5, 6 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$.
   • Langkah 2: Tentukan anggota dari $(A cup B)^c$.
     $(A cup B)^c$ adalah komplemen dari $A cup B$ terhadap $S$. Artinya, semua anggota $S$ yang tidak ada di $A cup B$.
     $(A cup B)^c = S – (A cup B) = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 – 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 = 8, 9, 10$.
   • Langkah 3: Menggambar Diagram Venn.
     Buatlah persegi panjang sebagai himpunan semesta $S$. Di dalamnya, gambarlah dua lingkaran yang saling berpotongan untuk himpunan $A$ dan $B$.
     • Anggota yang ada di $A$ saja: $1, 7$
     • Anggota yang ada di $B$ saja: $2, 4, 6$
     • Anggota yang ada di $A$ dan $B$ (irisan $A cap B$): $3, 5$
     • Anggota yang ada di luar $A$ dan $B$ tetapi masih dalam $S$ (yaitu $(A cup B)^c$): $8, 9, 10$
       Tempatkan angka-angka ini di area yang sesuai pada diagram Venn.

   (Catatan: Gambar ini adalah placeholder, Anda perlu menggambarnya secara manual di kertas ujian)

   Jadi, hasil dari $(A cup B)^c$ adalah $8, 9, 10$.

4. (Perbandingan) Sebuah mobil menghabiskan 5 liter bensin untuk menempuh jarak 60 km. Berapa liter bensin yang dibutuhkan mobil tersebut untuk menempuh jarak 150 km?

   Pembahasan:
   Ini adalah masalah perbandingan senilai. Semakin jauh jarak yang ditempuh, semakin banyak bensin yang dibutuhkan.
   Kita bisa menggunakan perbandingan:
   $fractextBensin 1textJarak 1 = fractextBensin 2textJarak 2$
   $frac5 text liter60 text km = fracx text liter150 text km$
   Untuk mencari $x$, kita bisa melakukan perkalian silang:
   $5 times 150 = 60 times x$
   $750 = 60x$
   $x = frac75060$
   $x = 12.5$
   Jadi, mobil tersebut membutuhkan 12.5 liter bensin untuk menempuh jarak 150 km.

5. (Aritmetika Sosial) Ibu membeli 3 kg gula pasir seharga Rp 16.000 per kg. Ibu juga membeli 2 lusin telur dengan harga Rp 24.000 per lusin. Jika Ibu mendapatkan diskon 10% dari total pembeliannya, berapakah jumlah uang yang harus dibayarkan Ibu?

   Pembahasan:

   • Hitung harga gula:
     Harga 3 kg gula = 3 kg $times$ Rp 16.000/kg = Rp 48.000
   • Hitung harga telur:
     1 lusin = 12 butir. 2 lusin = 24 butir.
     Harga 2 lusin telur = 2 lusin $times$ Rp 24.000/lusin = Rp 48.000
   • Hitung total harga sebelum diskon:
     Total harga = Harga gula + Harga telur
     Total harga = Rp 48.000 + Rp 48.000 = Rp 96.000
   • Hitung besarnya diskon:
     Diskon 10% dari Rp 96.000 adalah:
     Besar diskon $= 10% times textRp 96.000 = frac10100 times textRp 96.000 = textRp 9.600$
   • Hitung jumlah uang yang harus dibayarkan:
     Jumlah dibayar = Total harga – Besar diskon
     Jumlah dibayar = Rp 96.000 – Rp 9.600 = Rp 86.400
     Jadi, jumlah uang yang harus dibayarkan Ibu adalah Rp 86.400.

Tips Tambahan untuk Persiapan Ulangan:

• Pahami Konsep, Bukan Menghafal: Matematika dibangun dari logika dan pemahaman konsep. Pastikan Anda benar-benar mengerti mengapa sebuah rumus atau cara penyelesaian bekerja.
• Kerjakan Latihan Soal Beragam: Jangan terpaku pada satu jenis soal. Cari soal-soal dari berbagai sumber, termasuk buku paket, lembar kerja siswa, dan contoh soal ujian tahun sebelumnya.
• Buat Catatan Ringkas: Tulis ulang definisi, rumus penting, dan contoh soal yang sulit Anda pahami. Catatan ini bisa menjadi bahan revisi yang efektif.
• Simulasikan Ujian: Cobalah mengerjakan soal-soal latihan dalam batas waktu tertentu, seolah-olah Anda sedang ujian sungguhan. Ini akan membantu Anda mengelola waktu dengan lebih baik.
• Jangan Ragu Bertanya: Jika ada materi yang belum dipahami, segera tanyakan kepada guru, teman, atau cari sumber belajar tambahan.
• Istirahat yang Cukup: Belajar yang efektif juga membutuhkan istirahat yang cukup. Pastikan Anda tidur nyenyak sebelum hari ujian.

Dengan persiapan yang terstruktur dan pemahaman mendalam terhadap contoh-contoh soal seperti di atas, Anda akan lebih siap menghadapi ulangan semester 2 Matematika Kelas 7. Selamat belajar dan semoga sukses!